Question

Determine o conjunto imagem da função quadrática f(x) = 2x² - 3x + 5​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

 $f(x)=2x^{2} -3x+5$

  $a=2\\b=-3\\c=5$

 $\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c$

 $\Delta=(-3)^{2} -4\:.\:(2)\:.\:(5)$

 $\Delta=9-40$

 $\Delta=-31$  

 

Nesse caso, o gráfico de f(x) possui concavidade voltada para cima

pois a = 2 > 0

Vamos em busca do vértice dessa função...

  $V(x_{v}\:;\:y_{v})$

 $x_{v}=\frac{-b}{2a}$

 $x_{v}=\frac{-(-3)}{2.(2)}$

 $x_{v}=\frac{3}{4}$

 $y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}$

 $y_{v}=\frac{-(-31)}{4.(2)}$

 $y_{v}=\frac{31}{8}$

 $V(x_{v}\:;\:y_{v})=V(\frac{3}{4} \:;\:\frac{31}{8} )$

O vértice de f(x) é o ponto   $V(\frac{3}{4} \:;\:\frac{31}{8} )$ e representa um ponto de mínimo;

o valor mais baixo que f(x) pode atingir é  $y_{v}=\frac{31}{8}$

Portanto...

$Im_{(f)}=[\frac{31}{8}\:; +\infty]$

$ou$

$Im_{(f)}=\{y\in\:R\:/\:y\geq \frac{31}{8}\}$

 

 

 

Answer 2

Resposta:

Im = {y ∈ IR/ x ≥ 31/8}

Explicação passo a passo:

Como a = 2, a função tem valor mínimo.

Δ = (-3)² - 4.2.5

Δ = 9 - 40

Δ = -31

$y_v=\frac{-\Delta}{4a} \\\\y_v=\frac{-(-31)}{4.2}\\\\y_v=\frac{31}{8}$