Matemática, perguntado por silvalucasfelipe, 4 meses atrás

Determine o comprimento da corda determinada pela reta x + y − 2 = 0 sobre a circunferência de centro C(1, 1) e raio r = 2√2.

Soluções para a tarefa

Respondido por auditsys
3

Resposta:

\textsf{Leia abaixo}

Explicação passo a passo:

\begin{cases}\mathsf{x + y = 2}\\\mathsf{(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 8}\end{cases}

\mathsf{x = 2 - y}

\mathsf{(1 - y)^2 + (y - 1)^2 = 8}

\mathsf{(1 - 2y + y^2) + (y^2 - 2y + 1) = 8}

\mathsf{2y^2 - 4y +2 = 8}

\mathsf{y^2 - 2y -3 = 0}

\mathsf{y^2 - 2y -3 + 4 = 4}

\mathsf{y^2 - 2y + 1 = 4}

\mathsf{(y - 1)^2 = 4}

\mathsf{y - 1 = \pm\:2}

\mathsf{y' = 2 + 1 = 3}

\mathsf{y'' = -2 + 1 = -1}

\mathsf{x' = 2 - 3 = -1}

\mathsf{x'' = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3}

\mathsf{A(x';y') = A(-1;3)}

\mathsf{B(x'';y'') = B(3;-1)}

\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}}

\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (3 - (-1))^2}}

\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (3 + 1)^2}}

\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2}}

\mathsf{d_{AB} = \sqrt{16 + 16}}

\mathsf{d_{AB} = \sqrt{32}}

\mathsf{d_{AB} = \sqrt{2.4^2}}

\boxed{\boxed{\mathsf{d_{AB} = 4\sqrt{2}}}}

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