Question

Determine o centro E o raio da equação da circunferência  x² + y²-  6y + 7= 0

Answer 1

Pedro, tem um jeito muito simples de descobrir o centro e o raio de uma equação de circunferência, basta dividir por -2.

Mas esse -2 não saiu do nada. Se você for trabalhar com a equação reduzida da circunferência utilizando apenas letras, e distribuir os quadrados, chegamos nesta relação, onde o x acompanha -2a e o y acompanha -2b. Bem como a fórmula que vou utilizar para descobrir o raio, na teoria, é o termo independente.

Vamos descobrir as coordenadas do centro:

Como não há "x", ele vai valer 0.

$-2a = 0 \\\\ a = \frac{0}{-2} \\\\ \boxed{a = 0}$

Descobrindo o y

$-2b = -6 \\\ b = \frac{-6}{-2} \\\\ \boxed{b = 3}$

$\therefore \boxed{\boxed{E(0;3)}}$


Para descobrir o raio:

$a^{2}+b^{2}-R^{2} = termo \ independente \\\\ (0)^{2}+(3)^{2}-R^{2} = 7 \\\\ 0 + 9 - R^{2} = 7 \\\\ R^{2} = 9-7 \\\\ R^{2} = 2 \\\\ \boxed{\boxed{R = \sqrt{2}}}$