Question

determine o centro e o raio da circunferência de equação 2x² + 2y² +4x+8y-2=0.

Answer 1

Resposta:

C=(1,2) r=$\sqrt{6}$

Explicação passo-a-passo:

Amigo aqui teremos que usar o quadrado perfeito, e uma circunferência é basicamente uma elipse com eixos de mesmo tamanho.

Então a=b

Temos:

2x²+4x+2y²+8y=2

2*(x²+2x)+2*(y²+4y)=2

Se 2xox=2x então xo=1

Se 2yoy=4y então yo=2

Assim vamos acrescentar xo e yo ao quadrado para formar os quadrados perfeitos, mas também vamos subtraí-los para não alterar a equação:

2*(x²+2x+1²-1²)+2*(y²+4y+2²-2²)=2

2*(x²+2x+1-1)+2*(y²+4y+4-4)=2

Agora conseguimos transformar os quadrados perfeitos em uma potência:

2*((x+1)²-1)+2*((y+2)²-4)=2

Agora realizamos os produtos:

2(x+1)²-2+2(y+2)²-8=2

2(x+1)²+2(y+2)²=2+8+2

2(x+1)²+2(y+2)²=12

Como na elipse temos que a soma de x²/a²+y²/b²=1

Então dividiremos a equação por 12 a fim de obter 1:

(x+1)²/6+(y+2)²/6=1

Agora conseguimos responder a sua pergunta:

Como C=(xo,yo) então C=(1,2)

E agora para determinar o raio usaremos os eixos:

a=b=$\sqrt{a²}$=$\sqrt{b²}$=$\sqrt{6}$