Question

determine m, de modo que se verifique  cos x =  1+4m

Answer 1

De acordo com a definição envolvendo limitações da função cosseno... $- 1\leq\cos\,x\leq1$.
 
 Ora,

$\\- 1\leq\cos\,x\leq1\\-1\leq1+4m\leq1\\-1-1\leq4m\leq1-1\\-2\leq4m\leq0\;\;\div(4\\\boxed{-\frac{1}{2}\leq\,m\leq0}$
 
 Acho que é isso!