Question

Determine as medidas dos catetos e da hipotenusa do triângulo retângulo abaixo:

Answer 1

Boa Noite!

Vamos por teorema de Pitágoras,

A soma dos quadrados dos catetos = o quadrado da hipotenusa

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Substituindo os valores:

$x^{2} + (x + 7) ^{2} = (x + 14)^{2}$

$x^{2} + (x^{2} + 2 . x . 7 + 7^{2}) = x^{2}  + 2 . x . 14 + 14^{2} \\ 2x^{2} + 14x + 49 =  x^{2} + 28x + 196\\2x^{2}  - x^{2} + 14x - 28x +49 - 196 = 0\\x^{2} - 14x - 147 = 0$

Δ = $-14^{2} - 4 . 1 . -147$

Δ= 784

X1 = 14 + √784 / 2

14 + 28 / 2 = 21

X = 21

Logo os catetos são:

21 ( x ), 28 ( x +7), 35 ( x + 14)

R : 21, 28 são os catetos e 35 é a hipotenusa