Question

Determine as medidas do diâmetro e do raio de uma circunferência de centro 0.
respectivamente

D = 32 cm Br = 16 cm
D = 32 cm er = 8 cm
D = 16 cm er = 8 cm

D = 8 emer = 12 cm
D = 40 cm er= 12 cm​

Answer 1

Resposta:

D = 32 cm e R = 16 cm

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

Devemos encontrar o valor do diâmetro (D):

$D=(2y-x)+(y+4)\\\\D=3y-x+4$

E o valor do raio (R), que pode ser obtido pela metade do diâmetro:

$R=\frac{D}{2} =\frac{3y-x+4}{2}$

Veja que para isso, devemos encontrar os valores de x e y.

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Com base na imagem, podemos igualar as medidas do raio (R), já que devem ser iguais:

$R=R\\\\(2y-x)=(y+4)\\\\2y-y-x=4\\\\y-x=4$

Utilizando os outros valores da imagem também podemos fazer o mesmo:

$R=R\\\\(2y-x)=(3x-8)\\\\2y-x-3x=-8\\\\2y-4x=-8$

Veja que com essas 2 equações finais temos um sistema com 2 equações e 2 incógnitas:

$y-x=4\\\\2y-4x=-8$

Isolando o y na primeira equação:

$y=4+x$   (*)

E substituindo-o na segunda:

$2(4+x)-4x=-8\\\\8+2x-4x=-8\\\\-2x=-16\\\\x=\frac{-16}{-2} \\\\x=8$

Agora, já que sabemos o valor de x, vamos substituí-lo na equação (*), para descobrirmos y:

$y=4+(8)\\\\y=12$

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Agora que temos os valores de x e y, substituímos na expressão de D e R:

$D=3y-x+4\\\\D=3(12)-8+4\\\\D=36-4\\\\D=32 \ cm$

E:

$R=\frac{D}{2} \\\\R=\frac{32}{2} \\\\R=16 \ cm$

Portanto, o diâmetro (D) mede 32 cm e o raio (R) mede 16 cm.

Alternativa a)

Valeu!