Question

determine as coordenadas dos pontos em que a circunferencia de equaçao x2+y2=-4(x+y) cruza os eixos cartesianos

Answer 1

a) primeiro faça x = 0

0² + y²=-4(0+y)

0 + y² = -4y

y² + 4y = 0   ⇒  y = 0   ou y = -4

Logo a circunferência intercepta o eixo horizontal nos pontos (0,0) e (0,-4)

b) Agora faça y = 0

x² + 0² = -4(x + 0)

x² + 4x = 0  ⇒  x = 0   ou  x = -4

Logo a circunferência intercepta o eixo horizontal nos pontos (0,0) e (-4,0)

Observe que o ponto (0,0) é comum aos dois eixos)

Answer 2

x² + y² = -4(x + y)

Cruza o eixo y, em x = 0

0² + y² = -4(0 + y)
y² = - 4y
y² + 4y = 0
y(y + 4) = 0
y = 0 ou y + 4 = 0 => y = -4

Cruza o eixo y em: O(0, 0) e B(0, -4)

Cruz o eixo x em y = 0

x² + 0² = -4(x + 0)

x² + 4x = 0

x(x + 4) = 0
x = 0 ou x + 4 = 0 => x = -4

Cruza o eixo x em O(0, 0)  e B(-4, 0)