Question

Determine as coordenadas de P(x,y) sabendo que ele é equidistante aos pontos M(10,0) , N(0,10), e O(0,0)

Answer 1

Se são equidistância.
d(p,m) = d(p,n) = d(p,o)
Raiz[ (3-x)^2 +(6-y)^2] = Raiz[ (4- x)^2+(3-y)^2]

Tirando as raízes:
(3-x)^2 + (6-y)^2 = (4-x)^2 + (3-y)^2

9-6x +x^2+36-12y+y^2 = 16-8x+x^2+9-6y+y^2

45 -6x + x^2 -12y+ y^2 = 25 -8x+x^2-6y+y^2

Cancelando x^2 e y^2
45 -6x - 12y = 25 -8x -6y
45 - 25 - 6x + 8x -12y + 6y = 0
20 + 2x -6y = 0
10 + x - 3y = 0
3y - x = 10________

Agora calculando a distância entre:
d(p, m) = d(p, o)
Raiz[ (3-x)^2 +(6-y)^2] = Raiz[ (0-x)^2 +(0-y)^2]

Cortando as raízes:
(3-x)^2 + (6-y)^2 = x^2 + y^2
9 -6x + x^2 + 36-12y+ y^2 = x^2 + y^2
Cancelando x^2 e y^2
9 -6x + 36 -12y = 0
45 -6x -12y = 0
6x + 12y = 45
2x + 4y = 15_________

Aplicando um sistema:

3y - x = 10
2x + 4y = 15________
Multiplicando a primeira por 2 e somando com a debaixo.

6y -2x = 20
+2x + 4y = 15_________

10y = 35
y = 35/10
y = 7/2
Subatituindo y = 7/2 em umas das equações acima:
3y - x = 10
3×(7/2) - x = 10
21/2 - x = 10
x = 21/2 - 10
x = 1/2__________
P(x, y) = (1/2 , 7/2)