Question

determine a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo constituído por 10 faces e 24 arestas ​

Answer 1

A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo constituído por 10 faces e 24 arestas é igual a 5040º.

É importante lembrarmos que a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é definida pela fórmula:

• S = (V - 2).360, sendo V a quantidade de vértices.

O enunciado nos deu a quantidade de faces e arestas do poliedro convexo.

Para calcularmos a quantidade de vértices desse poliedro, utilizaremos a Relação de Euler.

A Relação de Euler nos diz que:

• V + F = A + 2, sendo F a quantidade de faces e A a quantidade de arestas.

Sendo assim, F = 10 e A = 24.

Substituindo esses valores na Relação de Euler, obtemos:

V + 10 = 24 + 2

V + 10 = 26

V = 26 - 10

V = 16.

Portanto, a soma dos ângulos das faces é igual a:

S = (16 - 2).360

S = 14.360

S = 5040º.