Question

Determine a razão da progressão geométrica $( 5 -\sqrt{3} , 7+3\sqrt{3} \\)$ ... (os dois termos sobre4). Em seguida, seu terceiro termo

Answer 1

A razão de uma P.G é a divisão de um termo posterior por um antecessor

(7+3√3)/4/(5-√3) /4

Divisão de frações: repete a primeira fração e divide pelo inverso da segunda fração

(7+3√3)/4.4/(5-√3)

(7+3√3)/(5-√3)

Raizes não podem ficar no denominador, então precisa racionalizar

Para racionalizar um binômio (5-√3) é preciso multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador

O conjugado de 5-√3= 5+√3

A conta está na imagem

A razão é 2+√3

O termo geral da P.A:
aₓ= a₁.qˣ⁻¹

a₃= (5-√3)/4.(2+√3)²

a₃=5-√3)/4.(4√3+7)

a₃= (23+13√3)/4