Question

Determine a raiz de ƒ(x)=x3−3,57x no intervalo de 1 a 2 em x, para ε = 0,01. Escolha uma: a. x = 1,5555 b. x = 1,53599 c. x = 1,8900 d. x = 1,0297 e. x = 1,232

Answer 1

$\bmatrix f(x)=x^3-3,57x\\\\f'(x)=3x^2-3,57\end$

usando newton raphson 
$\boxed{\boxed{x_{n+1}=x_n- \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} }}$

pegando como x0 o ponto medio do intervalo
x0 = (1+2)/2 = 1,5
x0 = 1,5

$x_1=1.5 - \frac{f(1.5)}{f'(1.5)} \\x_1=2.123\\\\ x_2=2.12 - \frac{f(2.12)}{f'(2.12)} \\x_2=1.92\\\\x_3=1.92- \frac{f(1.92)}{f'(1.92)} \\x_3=1.89\\\\x_4=1.89- \frac{f(1.89)}{f'(1.89)} \\\boxed{x_4=1.89}$