Question

determine a primeira determinação positiva de cada arco 17/4 pi

Answer 1

17pi/4 radianos = 765º

dividindo por 360º (1 volta) temos 2 e resto 45º

portanto 45º é a primeira determinação positiva do seu arco. em radianos temos pi/4

Answer 2

Vamos transformar primeiramente 17π/4 em graus para facilitar os cálculos. Poderíamos fazer deste modo sem transformar em graus, porém será mais complicado.

π rad = 180°

17*180/4= 3060/4= 765°

Encontramos o valor de 17π/4 no circulo trigonométrico que é 765°

Imagine que isso é circulo trigonométrico

90°

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180°--------------------------*---------------------------0°≡360° ↑ ⇒ Sentido positivo (+)

| ↓ ⇒ Sentido negativo (-)

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270°

Perceba que para achar a determinação positiva, iremos partir do sentido positivo até encontrar o arco que desejamos. Na verdade é o sentido anti-horário, aquele referente ao relógio analógico.

Vamos dividir 765° por 360° pra saber quantas voltas dará no circulo trigonométrico.

765 | 360

- 720 2 → Número de voltas.

( 45) → Resto. ⇒ Esse "resto" que definirá a primeira determinação positiva.

Bom, dará duas voltas + 45°

A primeira determinação positiva é 45°

Mas, o professor pediu em radianos. Não tem problema amigo(a), veja a transformação utilizando regra de 3:

180° = π

45° = (x) rad

180*x= π*45

x= 45π/180 → Simplifique a fração para ficar mais bonitinho.

x= π/4

Resposta em radianos: $\frac{\pi}{4} rad$

Faz pelo procedimento complicado na qual citou lá no inicio da resposta sem ter que transformar em graus.

16 é divisível por 4, logo 17π/4 = 16π+π/4

o 4 é denominador comum de 16 π e π, então vamos separar:

16π+π/4 ⇒ 16π/4+π/4

16π/4+π/4= 4π+π/4

Pense comigo: se 2π é uma volta completa (giro de 360°), 4π será 2 voltas completas.

Logo, encontramos a resposta em radiano que é π/4.

Resposta → π/4

Espero ter ajudado e bons estudos.