Question

Determine a medida de cada aresta e a altura de um tetraedro regular cuja área total é igual a 49 raiz de 3

Answer 1

Um tetraedro regular é formado por 4 faces triangulares.

Esses triângulos são equiláteros. Então, vamos chamar de "a" a medida das arestas.

Lembrando que a área total é igual a área da base somada com a área da lateral.

Daí, temos então que a área total é igual a quatro vezes a área de um triângulo equilátero:

$A_t = 4.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Ou seja, a área total do tetraedro regular é igual a:

At = a²√3

Como At = 49√3 , então:

49√3 = a²√3

a² = 49

a = 7 → essa é a medida das arestas do tetraedro regular.

A altura do tetraedro regular é calculada pela fórmula:

$h = \frac{a\sqrt{6}}{3}$

Portanto,

$h = \frac{7\sqrt{6}}{3}$