Question

determine a lei f(x)=ax+b da função onde f(a)=5 e f(4)=-3 preciso pra agr por favor

Answer 1

f(a) = 5
f(4) = - 3

f(x) = ax + b
f(a) = a.a + b
5 = a² + b
a² + b = 5

f(4) = - 3
f(x) = ax + b
f(4) = a.4 + b
- 3 = 4a + b
4a + b = - 3

a² + b = 5      (I)
4a + b = - 3   (II)

Isola "b" em II:
4a + b = - 3
b = - 3 - 4a


Substitui em I:
a² + b = 5
a² + (- 3 - 4a) = 5
a² - 3 - 4a = 5
a² - 4a - 3 - 5 = 0
a² - 4a - 8 = 0
a = 1; b = - 4; c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-8)
Δ = 16 + 32
Δ = 48

48: 2
24: 2
12: 2
6: 2
3: 3
------------
1   =  2.2.2.2.3 = 16.3 = √16.√3 = 4√3

√Δ = 4√3

a = - b +/- √Δ    = - (-4) +/- √48
      --------------     --------------------
              2a                   2.1

a' = 4 + 4√3    = 2 + 2√3
      ------------
            2

a" = 4 - 4√3    = 2 - 2√3
      -----------
            2

a = 2 + 2√3

b = - 3 - 4.a
b = - 3 - 4.(2 + 2√3)
b = - 3 - 8 - 8√3
b = - 11 - 8√3

a = 2 - 2√3

b = - 3 - 4.a
b = - 3 - 4.(2 - 2√3)
b = - 3 - 8 + 8√3
b = - 11 + 8√3

f(x) = ax + b

R.: 

f(x) = (2 - 2√3).x - 11 + 8√3

ou 

f(x) = (2 + 2√3).x - 11 - 8√3

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