Question

Determine a intensidade do campo elétrico resultante no ponto P, sabendo que no ponto A existe uma carga elétrica puntiforme -6Q e no ponto B há uma carga elétrica +Q, também puntiforme, conforme a figura.

Answer 1

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Para efeito de simplificação de cálculos, consideremos que $\mathsf{Q}$ é um valor positivo. Sendo assim,


•   carga no ponto A:  $\mathsf{q_A=-6Q<0}$

•   carga no ponto B:  $\mathsf{q_B=+Q>0}$

•   distância de A até P:  $\mathsf{r_{AP}=3d;}$

•   distância de B até P:  $\mathsf{r_{BP}=2d;}$

•   constante eletrostática:   $k.$

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•  Campo elétrico em P gerado por pela carga que está em A:

$\mathsf{E_A=k\cdot \dfrac{q_A}{r_{AP}^2}}\\\\\\ \mathsf{E_A=k\cdot \dfrac{-6Q}{(3d)^2}}\\\\\\ \mathsf{E_A=k\cdot \dfrac{-6Q}{9d^2}}\\\\\\ \mathsf{E_A=-\,\dfrac{\,2\,}{3}\,k\cdot \dfrac{Q}{d^2}}\qquad\quad\checkmark$


•  Campo elétrico em P gerado por pela carga que está em B:

$\mathsf{E_B=k\cdot \dfrac{q_B}{r_{BP}^2}}\\\\\\ \mathsf{E_B=k\cdot \dfrac{+Q}{(2d)^2}}\\\\\\ \mathsf{E_B=k\cdot \dfrac{Q}{4d^2}}\\\\\\ \mathsf{E_B=\dfrac{\,1\,}{4}\,k\cdot \dfrac{Q}{d^2}}\qquad\quad\checkmark$

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A intensidade do campo elétrico resultante em P é

$\mathsf{E=E_A+E_B}\\\\ \mathsf{E=-\,\dfrac{\,2\,}{3}\,k\cdot \dfrac{Q}{d^2}+\dfrac{\,1\,}{4}\,k\cdot \dfrac{Q}{d^2}}\\\\\\ \mathsf{E=\left(-\,\dfrac{\,2\,}{3}+\dfrac{\,1\,}{4} \right )\cdot k\cdot \dfrac{Q}{d^2}}\\\\\\ \mathsf{E=\left(-\,\dfrac{\,8\,}{12}+\dfrac{\,3\,}{12} \right )\cdot k\cdot \dfrac{Q}{d^2}}$

$\mathsf{E=\dfrac{-8+3}{12}\cdot k\cdot \dfrac{Q}{d^2}}\\\\\\ \mathsf{E=-\,\dfrac{5}{12}\cdot k\cdot \dfrac{Q}{d^2}}$


Como estamos interessados apenas na intensidade, podemos omitir o sinal negativo neste resultado encontrado:

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{E=\dfrac{5}{12}\cdot k\cdot \dfrac{Q}{d^2}} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)