Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos (0, - 3) e (4, 3).​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

primeiro devemos saber a equação geral da reta que é:

$ax + by + c = 0$

bom para começar também devemos saber a equação reduzida:

$y = mx + n$

que é basicamente a mesma coisa da equação geral da reta só que lá eles fazem a equação ficar igual a 0, mais enfim podemos descobrir o valor de m ( coeficiente angular ) com essa formula :

$m = \frac{yb - ya}{xb - xa}$

Dados os pontos da questão vou chamar um de Ponto A e o outro de ponto B:

A ( 0 , - 3 ) B ( 4 , 3 )

Agora fazendo a substituição:

$m = \frac{3 - ( - 3)}{4 - 0}$

logo :

$m = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

e com isso podemos descobrir o valor de n ( coeficiente linear ) pegando qualquer um dos pontos e substituindo, vou escolher o ponto B:

$3 = \frac{3}{2} \times 4 + n$

então o valor de n nessa conta vai ser :

$n = - 3$

então temos a equação reduzida :

$y = \frac{3}{2}x - 3$

agora igualando a 0 temos a reposta :

$y - \frac{3}{2}x + 3 = 0$

Espero ter ajudado,

Bons estudos!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação geral da reta é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: - 3x + 2y+ 6 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                 $\Large\begin{cases} A(0, -3)\\B(4, 3)\end{cases}$

Para determinar a equação geral da reta no plano cartesiano, devemos fazer:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x- x_{A})\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y- y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - y_{A} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A})\end{gathered} }$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y- (-3) = \frac{3 - (-3)}{4 - 0}\cdot(x - 0)\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 3 = \frac{3 + 3}{4}\cdot x\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 3 = \frac{6}{4}x\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4(y + 3) = 6x\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4y + 12 - 6x = 0\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -6x + 4y + 12 = 0\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} -3x + 2y + 6 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação geral da reta é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: -3x + 2y + 6 = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$