Question

Determine a equação do 2° grau na incognita x que nos permite achar dois numeros reais quando a soma desses numeros for -5 e o produto for -84

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

x' + x" = -5 (I)

x'.x" = -84 (II)

De (I) temos que x' = -5 - x" (III)

Substituindo (III) em (II), vem

(-5 - x").x" = -84

-5x" - x"² = -84

-x"² - 5x" + 84 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-5)² - 4.(-1).84

Δ = 25 + 336

Δ = 361

x = (-b ± √Δ)/2.1

x = (5 ± √361)/2.(-1)

x' = (5 + 19)/-2 = 24/-2 = -12

x" = (5 - 19)/-2 = -14/-2 = 7

Assim

Se x' = -12 => -12 + x" = -5 => x" = -5 + 12 => x" = 7

Se x' = 7 => 7 + x" = -5 => x" = -5 - 12 => x" = -12

Portanto, x' = -12 e x" = 7 ou x' = 7 e x" = -12

Equação do 2º grau:

a(x - x')(x - x") = 0, considerando a = 1, segue que

1(x - (-12))(x - 7) =0

(x + 12)(x - 7) = 0

x² - 7x + 12x - 84 = 0

x² + 5x - 84 = 0, que é a equação procurada