determine a equação do 2 grau, na variável k cujas raízes são 3+√5 e 3-√5.
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Se 3+√5 e 3-√5 são raízes da equação, podemos escreve-la da forma:
(k-(3+√5))(k-(3-√5))=0
k²-k(3-√5)-k(3+√5)+(3+√5)(3-√5)=0
k²-3k+k√5-3k-k√5+9-5=0
k²-6k+4=0
Veja que que 3+√5 e 3-√5 serem raízes significa que existe (k1+a)(k2+b)=0 tal que k1 = 3+√5 e k2=3-√5. Da forma que se k1+a = 0, (k1+a)(k2+b) será 0*(k2+b) = 0, e o mesmo para k2.
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