Question

Determine a equação da reta tangente à curva y = 3x² – 8x + 9 que passa pelo ponto cuja abscissa é -2.

Esta é uma função de limite mas não estou conseguindo resolver

Answer 1

Olá!


Primeiramente determinaremos f(-2):
$f(x)=3x^2-8x+9\\\\f(-2)=3(-2)^2-8(-2)+9\\\\f(-2)=37$

Aplicando limite da função f quando x tende a -2 na equação do coeficiente angular m da reta:
$\displaystyle\lim_{x\to{-2}}m=\displaystyle\lim_{x\to{-2}}\dfrac{f(x)-f(-2)}{x-(-2)}\\\\\displaystyle\lim_{x\to{-2}}m=\displaystyle\lim_{x\to{-2}}\dfrac{(3x^2-8x+9)-(37)}{x+2}\\\\\displaystyle\lim_{x\to{-2}}m=\displaystyle\lim_{x\to{-2}}\dfrac{(3x^2-8x-28}{x+2}\\\\\displaystyle\lim_{x\to{-2}}m=\displaystyle\lim_{x\to{-2}}\dfrac{(3x-14)(x+2)}{x+2}\\\\\displaystyle\lim_{x\to{-2}}m=\displaystyle\lim_{x\to{-2}}3x-14\\\\m=3(-2)-14\\\\m=-20$

A reta tangente tem coeficiente angular m = -20 e passa pelo ponto (-2, 37).
$y-y_o=m(x-x_o)\\\\y-37=-20(x-(-2))\\\\\boxed{\boxed{y=-20x-3}}$


Bons estudos!