Question

determine a equaçao da reta que passa pelo ponto r(5,-3) e é perpendicular a reta da equacao x-2y-4=0​

Answer 1

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⠀⠀☞ A equação da reta que procuramos é y = -2x + 7. ✅

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⠀⠀ Vamos inicialmente relembrar de duas propriedades de funções do primeiro grau:

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⠀⠀I) A equação reduzida da reta é da forma:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (x, y) }}$ sendo as coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o coeficiente angular da reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo o coeficiente linear da reta.

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⠀⠀II) Retas perpendiculares possuem coeficientes angulares inversamente proporcionais e de constante igual à -1:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_1 \times a_2 = -1}&\\&&\\&\orange{\sf \downarrow\downarrow~~~\downarrow\downarrow}&\\&&\\&\orange{\sf a_1 = \dfrac{-1}{a_2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Vamos analisar a reta perpendicular que nos é dada:

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$\LARGE\blue{\sf x - 2y - 4 = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf 2y = x - 4}$

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$\LARGE\blue{\sf y = \dfrac{x - 4}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf y = 0,5 \cdot x - 2}$

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⠀⠀Temos portanto que o coeficiente angular da reta que procuramos é -1/0,5 = -2. Sabendo disto podemos então encontrar o coeficiente linear desta reta substituindo os valores de a, x e y na equação reduzida:

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$\LARGE\blue{\sf -3 = -2 \cdot 5 + b}$

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$\LARGE\blue{\sf -3 = -10 + b}$

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$\LARGE\blue{\sf b = -3 + 10}$

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$\LARGE\blue{\sf b = 7}$

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⠀⠀A equação da reta que procuramos será portanto:

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ -2x + 7 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício semelhante:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/37730392

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$