Question

determine a de modo que (a2(a+1)2,(a+5)2) seja uma p.a

Answer 1

a1 = a²
a2 = ( a + 1)²
a3 = ( a + 5)²
Propriedade

a1  + a3  = 2 ( a2 )  ou   a² + ( a + 5)²  = 2 ( a + 1)²
a² + ( a² + 10a  +  25 ) =  2 ( a² + 2a + 1 )
2a² + 10a + 25 = 2a² + 4a + 2 =
2a² + 10a + 25 - 2a² - 4a - 2 = 0
6a + 23 = 0
6a = -23
a = -  23/6 ****

Answer 2

Para que a sequência dada seja uma progressão aritmética, é necessário que a = -23/6. A partir do termo médio da progressão, podemos relacionar termos consecutivos de uma sequência.

Termo Médio da Progressão Aritmética

Sendo  uma progressão aritmética (a₁,a₂,a₃) a fórmula do termo médio diz que:

$\boxed{ a_{2} = \dfrac{a_{1}+a_{3}}{2} }$

Dada a sequência:

(a², (a + 1)², (a + 5)²)

Utilizando a fórmula do termo médio:

a₂ = (a₁ + a₃) / 2

(a + 1)² = (a² + (a + 5)²) / 2

2(a + 1)² = a² + (a + 5)²

2(a² + 2a + 1) = a² + a² + 10a + 25

2a² + 4a + 2 = 2a² + 10a + 25

2a² - 2a² + 4a - 10a = 25 - 2

-6a = 23

a = -23/6

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

brainly.com.br/tarefa/52049669

#SPJ2