Question

Determine A∩B e A∪B, sendo: A={x∈N∕x≥5} e B={x∈N∕x<7} *

a) A∩B={5,6} e A∪B={0,1,2,3,4,5,…}

b) A∩B={3,4,5} e A∪B={2,3,4,5}

c) A∩B={1,2,3} e A∪B={5,6,7,8}

d) A∩B={3,4,5,6,…} e A∪B={6,7}​

Answer 1

União e interseção dos intervalos:

• Alternativa A)

Temos os seguintes intervalos Reais:

$\large \sf A = \{x \in \mathbb{N}|x \geqslant 5 \} \\ \large \sf B = \{x \in \mathbb{N}|x < 7 \}$

A -> Conjunto formados por números maiores ou iguais a 5, B -> Conjunto formados por Números menores que 7. A questão pede A união B e A interseção B

• O que é a união e interseção de intervalos?

A união de dois intervalos A e B, é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Já a intersecção de A e B, é como o conjunto formado pelos elementos que pertencem A e a B.

$~$

Lembrando que

≥ ou ≤ = Bola fechada e Intervalo fechado

> ou < = Bola aberta e Intervalo aberto

A∩B

Representação na reta real:

$\large\begin{array}{l}\sf A=\,\!\overset{\,}{\textsf{------------}}\!\!\:\!\underset{5}{ \bullet}\!\!\:\!\overset{\!}{\textsf{--------------------}}\!\!\underset{}{}\!\!\!\overset{}{\textsf{--------------}}\!\!\!\blacktriangleright\end{array}\\\\\large\begin{array}{l}\sf B= \, \!\overset{\,}{\textsf{------------}}\!\!\:\!\underset{}{ }\!\!\:\!\overset{\!}{\textsf{--------------------}}\!\!\underset{7}{ \circ \: }\!\!\!\overset{}{\textsf{----------}}\!\!\!\blacktriangleright\end{array}\\\\\large\begin{array}{l}\sf A \cap B= \, \!\overset{\,}{\textsf{------}}\!\!\:\!\underset{5}{ }\!\!\:\!\overset{\!}{\textsf{--------}}\!\!\underset{6}{ }\!\!\!\overset{}{\textsf{--------------}}\!\!\!\blacktriangleright\end{array}$

• A∩B = {5,6}

$~$

AUB

$\large\begin{array}{l}\sf A= \, \!\overset{\,}{\textsf{------------}}\!\!\:\!\underset{5}{ \bullet}\!\!\:\!\overset{\!}{\textsf{--------------------}}\!\!\underset{}{}\!\!\!\overset{}{\textsf{--------------}}\!\!\!\blacktriangleright\end{array}\\\\\large\begin{array}{l}\sf B= \, \!\overset{\,}{\textsf{------------}}\!\!\:\!\underset{}{ }\!\!\:\!\overset{\!}{\textsf{--------------------}}\!\!\underset{7}{ \circ \: }\!\!\!\overset{}{\textsf{----------}}\!\!\!\blacktriangleright\end{array}\\\\\large\begin{array}{l}\sf A \cup B= \, \!\overset{\,}{\textsf{------}}\!\!\:\!\underset{}{ }\!\!\:\!\overset{\!}{\textsf{--------}}\!\!\underset{}{ }\!\!\!\overset{}{\textsf{--------------}}\!\!\!\blacktriangleright\end{array}$

• AUB = {0,1,2,3,4,5...}

➡️ Resposta:

• Alternativa A)

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