Question

Determinar quantas soluções (distintas) tem

Answer 1

Resposta:

A) A equação possui apenas uma raiz real;

B) A equação não possui raízes reais;

C) A equação possui duas raízes reais e distintas.

Explicação passo-a-passo:

Olá, bdsilvajoana.

Para descobrirmos quantas raízes reais e distintas temos em uma equação do segundo grau, basta fazermos um estudo no discriminante da equação, o popular "Delta". Temos três situações:

· Se Δ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas;

· Se Δ = 0, a equação possui apenas uma raiz real;

· Se Δ < 0, a equação não possui raízes reais.

Dito isto, vamos as equações. Lembrando: Δ = b² - 4ac.

A) $\mathsf{x^2 + 14x + 49 = 0}$.

$\mathsf{\begin{Bmatrix} \mathsf{a = 1}\\\mathsf{b = 14}\\\mathsf{c = 49}\\\end{Bmatrix}}$

Calculando o Discriminante da equação, temos:

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4ac}$

$\mathsf{\Delta = (14)^2 - 4\cdot1\cdot49}\\\mathsf{\Delta = 196 - 196}\\\\\boxed{\mathsf{\Delta = 0}}$

Assim, temos que Δ = 0, então, a equação tem apenas uma raiz real.

B) $\mathsf{3x^2 - 2x + 7 = 0}$.

$\mathsf{\begin{Bmatrix} \mathsf{a = 3}\\\mathsf{b = -2}\\\mathsf{c = 7}\\\end{Bmatrix}}$

Calculando o Discriminante da equação, temos:

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4ac}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4\cdot3\cdot7}\\\mathsf{\Delta = 4 - 84}\\\\\boxed{\mathsf{\Delta = -80}}$

Assim, temos que Δ < 0, então, a equação não possui raízes reais.

B) $\mathsf{-x^2 + x + 2 = 0}$.

$\mathsf{\begin{Bmatrix} \mathsf{a = -1}\\\mathsf{b = 1}\\\mathsf{c = 2}\\\end{Bmatrix}}$

Calculando o Discriminante da equação, temos:

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4ac}$

$\mathsf{\Delta = 1^2 - 4\cdot(-1)\cdot2}\\\mathsf{\Delta = 1 + 8}\\\\\boxed{\mathsf{\Delta = 9}}$

Assim, temos que Δ > 0, então, a equação possui duas raízes reais e distintas.

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