Question

Determinar o valor de sono,cosx,tgx dos ângulos do triângulo retângulo ABC,sendo que um dos catetos medo 24 cm e hipotenusa mede 25 cm

Answer 1

Para resolver a questão proposta iremos utilizar nossos conhecimentos em trigonometria e as propriedades conhecidas do triângulo retângulo. Confira a resolução abaixo e entenda porque a resposta para a questão é sen$\alpha$ = 0,28, cos$\alpha$ = 0,96, tg$\alpha$ ≈ 0,292, sen$\beta$ = 0,96, cos$\beta$ = 0,28, tg$\beta$ ≈ 3,429.

Triângulo retângulo

O enunciado da questão nos oferece apenas as o tamanho de um dos catetos e da hipotenusa. Para encontrar o tamanho do outro cateto podemos usar a regra que se aplica a todo triângulo retângulo, de que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Portanto:

$25^{2}$ = $24^{2}$ + $x^{2}$ , sendo x o cateto que queremos descobrir

x = $\sqrt{625 - 576}$

x = $\sqrt{49}$

x = 7cm , com isso, concluímos que o outro cateto mede 7cm.

Agora que conhecemos o valor de todos os lados do triângulo, podemos calcular o seno o cosseno e a tangente dos ângulos internos do triângulo. Vamos começar pelo ângulo que se forma entre a hipotenusa e o cateto de 24cm, que chamaremos de $\alpha$. Podemos obter o sen$\alpha$ dividindo o valor do cateto oposto ao ângulo (isto é, o outro cateto) pela hipotenusa. Portanto:

sen$\alpha$ = 7/25 = 0,28

Já o cosseno pode ser obtido pela razão entre o cateto adjacente (ou seja, o próprio cateto que forma o ângulo) e a hipotenusa. Assim temos:

cos$\alpha$ = 24/25 = 0,96

A tangente pode ser obtida pela razão do cateto oposto pelo cateto adjacente.

tg$\alpha$ = 7/24 ≈ 0,292

Agora faremos o mesmo cálculo para o ângulo que se forma entre a hipotenusa e o cateto de 7cm. Chamaremos esse ângulo de $\beta$. Assim temos:

sen$\beta$ = 24/25 = 0,96

cos$\beta$ = 7/25 = 0,28

tg$\beta$ = 24/7 ≈ 3,429

Com isso concluímos que a resposta da questão proposta é:

sen$\alpha$ = 0,28, cos$\alpha$ = 0,96, tg$\alpha$ ≈ 0,292

sen$\beta$ = 0,96, cos$\beta$ = 0,28, tg$\beta$ ≈ 3,429

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