Question

determinar o ponto p de intersecçao dos planos pi1=2x-y++z-8=0, pi2=x+2y-2z+6=0 e pi3=3x-z-3=0 determine em seguida uma equaçao do plano que passa por p e pela reta r={y=x e z=2y

Answer 1

pi1=2x-y+z-8=0 ==> 2x - y + z = 8 ==> y = 2x + z - 8 ( I)
 
pi2=x+2y-2z+6=0 ==> x + 2y - 2z = - 6 ==> ( II )

pi3=3x-z-3=0 ==> 3x - z = 3 ==> z = 3x - 3   (III) 

Substituir os sistema   I e III  em II :

x + 2y - 2z = - 6 

x + 2(2x + z - 8 ) - 2(3x - 3) = - 6  ==> x + 4x + 2z - 16 - 6x - 6 = - 6

x + 4x + 2z - 16 - 6x - 6 = - 6 ==> - x + 2z = - 6 + 22 ==> - x + 2(3x + 3 ) = 16

- x + 6x + 6 = 16  ==> 5x = 16 - 6 ==> 5x = 10 ==> x = 2
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z = 3x - 3 ==> z = 3.(2) - 3 ==> z = 6-3 ==> z = 3
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y = 2x + z - 8 ==> y = 2.(2) + 3 - 8 ==> y = 4 + 3 - 8 ==> y = - 1