Question

Determinar o máximo e o mínimo, se existirem, da função
() = -2x³ -6x² +5 I= [-3,1]

- encontrar os pontos criticos

Answer 1

$f(x)=-2x^3-6x^2+5$
ponto crítico da função o valor da inclinação da reta tangente é 0
$\displaystyle \frac{df}{dx}=0$

i) calcular derivada:
$\displaystyle \frac{df}{dx}=-6x^2-12x$

ii) calcular os zeros:
$\displaystyle -6x^2-12x=0\\\\ X=\frac{12\pm\sqrt{144-4\cdot-6\cdot0}}{-12}=\frac{12\pm12}{-12}= \left \{ {{x'=-\frac{12+12}{12}=-2} \atop {x''=-\frac{12-12}{12}}=0} \right.$

iii) calcular os valores de $f(x')$ e $f(x'')$
$f(x')=??\\\\ f(-2)=-2\cdot(-2)^3-6\cdot(-2)^2+5=(-2\cdot-8)+(-6\cdot4)+5\\ f(-2)=16-24+5=\boxed{-3}$

$f(0)=-2\cdot0^3-6\cdot0^2+5=0-0+5=\boxed{5}$

OS PONTOS CRITICOS de f(x) são (-2, -3) [ponto de mínimo global] e (0, 5) [ponto de máximo global].