Question

Determinar a solução geral para a equação diferencial de 1ª ordem dy/dx-3y=e^2x

Answer 1

Note que está procurando pela função cuja derivada é $e^{2x} + 3y$

Em outras palavras, o exercício pede a família de primitivas desta função.

Toda primitiva de $e^{ \alpha x}$ é dada por $\frac{ e^{ \alpha x}}{ \alpha}$

Como a primitiva de 3y é $\frac{3 y^{2}}{2}$, segue que

$\frac{dy}{dx} - 3y = e^{2x}$ ⇒ ∫$( e^{2x} + 3y) dx$ =

= $\frac{ e^{2x} }{2} + \frac{ 3y^{2}}{2} + k$, k ∈ R e y = f(x).
Creio que seja isso, abraços!