Question

determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, 1) e raio r =2 me ajude por favor

Answer 1

Temos uma questão de geometria analítica, cujo objetivo é determinar a equação geral da circunferência. Para isso, primeiro devemos encontrar a equação reduzida, pois a partir dela encontraremos a equação geral

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A expressão que representa a equação reduzida de uma circunferência é dada por:

• $\sf (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Onde ''a'' e ''b'' são as coordenadas do centro, e ''r'' o raio

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Sendo na questão, centro de C(2 , 1) e raio igual a 2, logo temos:

• a = 2
• b = 1
• r = 2

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Substituindo:

$\Rightarrow~~\sf (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$\Leftrightarrow~~\sf (x-2)^2+(y-1)^2=2^2$

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Encontramos a equação reduzida, para determinar a equação geral basta desenvolver os quadrados e a potência, deixando os termos no primeiro membro, veja:

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$\Leftrightarrow~~\sf (x)^2-2\cdot(x)\cdot(2)+(2)^2+(y)^2-2\cdot(y)\cdot(1)+(1)^2=2^2$

$\Leftrightarrow~~\sf x^2-4x+4+y^2-2y+1=4$

$\Leftrightarrow~~\sf x^2-4x+4+y^2-2y+1-4=0$

$\therefore~~\boxed{\sf x^2+y^2-4x-2y+1=0}~~\to~~\sf resposta$

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Att. Nasgovaskov

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