Question

Determinar a equação da circunferencia que passa por A(-1,6) e é tangente ao eixo dos "y", no ponto B(0,3)

Answer 1

Sabendo que, o raio é a distância entre o centro da e o limite circunferência e por coincidência, é o ponto da tangente, sendo assim a fórmula que usaremos é:
$d^{2} = (x_{a}-x_{b})^{2} + (y_{a}-y_{b})^{2}$
Com isso, já podemos ter o raio, trocando os valores da fórmula:

$d^{2} = (-1-0)^{2} + (6-3)^{2}\\ d^{2} = (-1)^{2} + (3)^{2}\\ d^{2} = 1 + 9\\ d = \sqrt{10}$

Como também sabemos que o centro da circunferência é o ponto A(-1,-6), agora só precisamos novamente trocar os valores:

$(x-\alpha)^{2}+(y-\beta)^{2}=R^{2} \\ (x-(-1))^{2}+(y-6)^{2}=\sqrt{10}^{2} \\ (x+1)^{2}+(y-6)^{2}=10$

Terminando a equação teremos:
$(x+1)^{2} = x^{2}+2x+1\\ (y-6)^{2} = y^{2}-12y+36\\ \\ x^{2}+y^{2}+2x-12y+37=10\\ x^{2}+y^{2}+2x-12y+37-10=0\\ x^{2}+y^{2}+2x-12y+27=0$