Question

determinar a equação da circunferência cujo centro está sobre o eixo y e que passa pelos pontos a(2;2) e b(6;-4).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O centro da circunferência será C = (0, b). Temos que d(AC) = d(BC), então:

$\sqrt{(0-2)^{2}+(b-2)^{2}}=\sqrt{(0-6)^{2}+(b+4)^{2}}=>4+b^{2}-4b+4=36+b^{2}+8b+16=>8-4b=8b+52=>-4b-8b=52-8=>-12b=44=>b=\frac{44}{-12}=>b=-\frac{11}{3}$

Assim, C = (0, -11/3)

Temos que r = d(AB) => $d(AB)=\sqrt{0-2)^{2}+(-\frac{11}{3}-2)^{2}}=>d(AB)=\sqrt{(-2)^{2}+(-\frac{17}{3})^{2}}=>d(AB)=\sqrt{4+\frac{289}{9}}=>d(AC)=\sqrt{\frac{36+289}{9}}=>d(AC)=\sqrt{\frac{325}{9}}=>d(AC)=\frac{\sqrt{325}}{3}$

Assim, temos a equação:

(x - 0)² + (y + 11/3)² = (√325/3)²

x² + (y + 11/3)² = 325/9