Question

Desenvolva e reduza os termos semelhantes da expressao (3x+2)3 -10x (x2+x)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(3x+2)3-10x (2x+x)

9x+6-10x (3x)

9x+3x-10x

Answer 2

Após a realização do cálculo concluímos que $\textstyle \sf \sf (3x+2)^3 -10x \cdot(x^2+x) = 17x^{3} +44x^{2} +36x +8$.

Produtos notáveis são multiplicações em que envolvem os fatores polinômios.

Cubo da soma:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (a +b)^3 = (a+b) \cdot (a + b) \cdot (a +b) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (a+b)^3 = a^3 +3 a^2b + 3ab^2 +a^3 }$

"O cubo do primeiro, mais três vezes o primeiro termo ao quadrado pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro termo pelo segundo ao quadrado, mais o cubo do segundo termo."

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (3x+2)^3 -10x \cdot(x^2+x) }$

Resolvendo por partes, temos:

$\Huge\boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$

$\Large \displaystyle \mathsf{(3x+2)^3 = (3x)^3 + 3\cdot (3x)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 3x \cdot (2)^2 + (2)^3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{(3x+2)^3 = 27x^{3} + 3\cdot 9x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot 3x \cdot 4 + 8 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{(3x+2)^3 = 27x^{3} + 54x^{2} +36x + 8 } }$

$\Huge\boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 10x \cdot (x^{2} +x) = 10x^{3} +10x^{2} } }$

Substituindo, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (3x+2)^3 -10x \cdot(x^2+x) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (27x^{3} +54x^{2} +36x + 8) - ( 10x^{3} +10x^{2} ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 27x^{3} +54x^{2} +36x + 8 - 10x^{3}-10x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 27x^{3} - 10x^{3} +54x^{2} -10x^{2} +36x + 8 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 17x^{3} +44x^{2} +36x + 8 } }$

Portanto:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (3x+2)^3 -10x \cdot(x^2+x) = 17x^{3} +44x^{2} +36x +8 } }$

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