Question

Desejando cercar esse terreno com arame inextensivel que custa 16,00 reais o metro e sabendo que será o valor mínimo gasto? Considere raiz de 6=2,44​

Answer 1

Primeiro traçamos uma reta do ponto A ao ponto C dividindo o terreno em dois triângulos retângulos.

Note que a reta AC é a hipotenusa do triângulo de cima, e seus catetos são 30m e 40m, por Pitágoras temos:

$AC^2=40^2+30^2\\AC^2=1600+900\\AC^2=2500\\AC=\sqrt{2500}\\AC=50$

Agora olhando o triângulo de baixo temos a hipotenusa e um dos catetos, queremos descobrir o outro cateto representado por AB:

$50^2=10^2+AB^2\\2500=100+AB^2\\AB^2=2500-100\\AB^2=2400\\AB=\sqrt{2400} \\AB=\sqrt{400.6} \\AB=20\sqrt{6} \\AB=20.2,44\\AB=48,8$

Agora que temos a medida dos quatro lados podemos saber o perímetro do terreno:

$perimetro=48,8+10+40+30=128,8\ metros$

O arame custa R$16,00 o metro e contornará duas vezes o terreno, o custo então será de:

$custo=2.128,8.16$

custo = R$ 4.121,60