Question

DESAFIO
As equações de segundo grau apresentam diversas aplicações em nosso cotidiano, como na física, na engenharia, na administração e também nos sistemas biológicos. Vamos imaginar que você trabalha em uma cozinha industrial que, para se adaptar às regras de higiene impostas pela legislação, este estabelecimento precisa estar cercado por telas, a fim de não permitir a entrada de insetos no interior da área de produção de alimentos.

Você possui 100 metros de tela e deseja cercar uma área retangular de 600m².


a)Como você calcularia as dimensões (x e y) desta área que deve ser cercada?
b) Quais são os valores, em metros, destas dimensões (x e y), enfatizando que a largura total da tela que você possui é de 100 metros e que a área da cozinha industrial que deve ser cercada apresenta 600m²?

Answer 1

a) as dimensões x e y (lados da área a ser cercado) é dado por x*y=600 com x+y=100

b)os valores em metros são

Vamos calcular a o tamanho dos lados para cercar esta área:

sabemos que x+y=100

portanto podemos escrever que x=100-y.

podemos então substituir este resultado para x na equação x*y=600

assim teremos a seguinte equação quadratica:

$\bf{(100-y)*y=600}$

${(100y-y^2=600}$

${(y^2-100y+600=0}$

E encontramos como raízes

$y=\{ -10(\sqrt{19}-5)\,\,,\,\,10(\sqrt{19}+5)\}$

Como as medidas de comprimento tem de ser positivas, devemos descartar as medidas de valor negativo

Portanto o tamanho de y será

$\bf{y=10(\sqrt{19}+5}$

Para encontrar o tamanho de x, basta substituir ${y=10(\sqrt{19}+5)}$ em $x+y=100$

assim descobrimos que

$\bf{x=10(5-\sqrt{19})}$

Answer 2

Resposta:

O retângulo deve possuir 30m por 20m de comprimento.

Explicação passo a passo:

Área do retângulo:

x.y=600

Comprimento total do arame:

x+y+x+y=100

(2x+2y=100) / 2

x + y = 50

Isolando a incógnita y:

y = 50 – x

Substituindo a incógnita y isolada na fórmula da área:

x.y = 600

x (50 – x) = 600

50x – x² = 600

-x² + 50x = 600

-x² + 50x – 600 = 0

-x² + 50x – 600 = 0 (-1)

x² – 50x + 600 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara:

ax² + bx + c = 0

Δ = b² – 4 a.c

Δ = (-50)² – 4 .1 .600

Δ = 2500 – 2400

Δ = 100

x = (-b±√( Δ ))/2a

x = (- (-50)±√(100 ))/2.1

x = (50 ±10)/2

x’ = (50+10)/2 = 30

x’’ = (50-10)/2 = 20

O retângulo deve possuir 30m por 20m de comprimento.