Matemática, perguntado por cruzeiro20166, 1 ano atrás

Derivada, eu imploro ?
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)= 2x² +3 que seja paralela a reta y= 8x+3

Soluções para a tarefa

Respondido por andresccp
8
equação da reta
y=m(x-x_0)+y_0

m = coeficiente angular
x0 , y0 é um ponto por onde ela essa reta passa

no caso da reta tangente 
x0,y0 = ponto onde a reta tangencia a curva
m=f'(x0)  -> é a derivada da curva calculada no ponto de tangencia

temos
f(x)=2x^2+3\\\\f'(x)=4x

o coeficiente angular será
m=f'(x_0)\\\\\boxed{m=4x_0}

para que seja paralela a reta y=8x+3
os coeficientes angulares tem quer os mesmos
então
m=8\\\\4x_0=8\\\\\boxed{x_0=2}

achamos a coordenada x do ponto por onde a reta tangente passa
encontrando a coordenada y
y_0=f(x_0)\\\\y_0=2*(x_0)^2+3\\\\y_0=2*2^2+3\\\\\boxed{y_0=11}

montando a equação da reta
y=m(x-x_0)+y_0\\\\y=8(x-2)+11\\\\y=8x-16+11\\\\\boxed{\boxed{y=8x-5}}



cruzeiro20166: Muito obrigado
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