Question

decomponha o numero 126 em dois fatores positivos , cuja diferença seja 5?

Answer 1

a.b = 126 (1)
a-b = 5 (2)

Isolando a segunda e substituindo na primeira, temos:
a = 5 + b

a.b = 126
(5+b).b = 126
5b + b² - 126 = 0

b² + 5b - 126 = 0
a = 1
b = 5
c= -126

Calculando Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4.1. (-126)
Δ = 25 + 504
Δ = 529

b = (- b +- √Δ)/2a

b' = (-5 + √529)/2.1
b' = (-5 + 23)/2 ⇒ b' =  18/2 ⇒ b' = 9

b" = (-5 - √529)/2.1
b" = (-5 - 23)/2 ⇒ -14 (vamos desconsiderar este valor porque o enunciado diz que os fatores precisam ser positivos)

Então teremos para b = 9:

a = 5 + b
a = 5 + 9
a = 14

Os fatores procurados são 14 e 9.