Question

decomponha em fatores primos os números indicados abaixo

432

Answer 1

Resposta:   $432=2^4\cdot 3^3.$

Explicação passo a passo:

     Definição (número primo): Um número natural maior que 1 é chamado primo se e somente se ele possui apenas dois divisores, a saber o 1 e ele mesmo.

Se um número natural maior que 1 não é primo, então ele é chamado de número composto.

Obs.: O 0 (zero) e o 1 (um) não são nem primos nem compostos.

     Teorema Fundamental da Aritmética: Todo número natural maior que 1 pode ser decomposto como produto de fatores primos e tal fatoração é única.

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Para decompor o 432 em fatores primos procedemos da seguinte forma:

Testando a divisibilidade de 432 por 2, vemos que é um número par, logo 432 é divisível por 2:

     $\begin{array}{r|l}432&2\\ 216&\end{array}$

Testando a divisibilidade de 216 por 2, vemos que é um número par, logo 216 também é divisível por 2:

     $\begin{array}{r|l}432&2\\ 216&2\\ 108& \end{array}$

O número 108 também é par, logo é divisível por 2:

     $\begin{array}{r|l}432&2\\ 216&2\\ 108&2\\ 54& \end{array}$

O número 54 também é par, logo é divisível por 2:

     $\begin{array}{r|l}432&2\\ 216&2\\ 108&2\\ 54&2\\ 27& \end{array}$

O número 27 é ímpar, logo não é divisível por 2. Testando a divisibilidade de 27 pelo próximo primo, que é 3:

A soma dos algarismos do número 27 é 2 + 7 = 9 que é divisível por 3. Portanto, 27 é divisível por 3:

     $\begin{array}{r|l}432&2\\ 216&2\\ 108&2\\ 54&2\\ 27&3\\ 9& \end{array}$

O número 9 também é divisível por 3:

     $\begin{array}{r|l}432&2\\ 216&2\\ 108&2\\ 54&2\\ 27&3\\ 9&3\\ 3& \end{array}$

O número 3 é primo e por isso é divisível por si mesmo:

     $\begin{array}{r|l}432&2\\ 216&2\\ 108&2\\ 54&2\\ 27&3\\ 9&3\\ 3&3\\1 \end{array}$

Como o resultado da última divisão é 1, a decomposição em fatores primos chegou ao fim.

Os fatores primos de 432 se encontram na coluna da direita. Logo,

     $432=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

     $\Longleftrightarrow\quad 432=2^4\cdot 3^3\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

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Bons estudos! :-)