Question

De uma p.a de três termos sabe-se que a soma desses termos é 3 e o produto dos extremos é -8. Qual é a razão da p.a ?

Answer 1

a₁ + a₁+r + a₁+2r = 3
a₁(a₁+2r) = -8

3a₁+3r = 3 ⇒    a₁ +r = 1     ⇒ a₁ = 1-r

Substituindo a₁ na 2ª equação:
(1-r)(1-r+2r) = -8
(1-r)(1+r) = -8
1 - r² = -8
1+8 = r²
r²=9
r = +3   e r= -3

Se r= 3, a₁ = 1-3 = -2. Então a PA é (-2, 1, 4)
Se r= -3, a₁= 1-(-3) = 4. Então a PA é (4, 1, -2)

Logo, a razão pode é +3 se a PA for crescente.
 E a razão é -3 se a PA for decrescente.