Question

De uma chapa de madeira retangular com 1,2m por 2m, deverão ser cortados círculos com 15cm de raio.
A)quantos desses círculos no máximo serão possíveis cortar dessa chapa?
B)qual a área dessa chapa que vai sobrar com esses cortes?

Answer 1

Observe a figura anexada para melhor entendimento:

A chapa retangular possui as medidas:
Altura: 1,2 m = 120 cm
Base: 2 m = 200 cm

Sua área é de: Altura x Base = 1,2 x 2 = 2,4 m² ou 120 x 200 = 24000 cm²

O raio do círculo é de 15 cm, portanto seu diâmetro é de 30 cm.

Assim tanto o comprimento da altura como da largura da chapa terá que ser dividida em partes de 30 cm, que é o comprimento do diâmetro do círculo.

Dessa forma, na altura terá espaço para:
120/30 = 4 círculos de 30 cm de diâmetro

Na base terá espaço para:
200/30 = 6 círculos de 30 cm de diâmetro (e sobrará 20 cm na base)

Assim, concluímos que caberão 4 x 6 = 24 círculos na chapa.

Para saber a área que vai sobrar na chapa, basta subtrair a área da chapa pela área total dos círculos.

Área do círculo = π·r²  ⇒  A = 3,14 · 15²  ⇒  A = 706,5 cm²

Assim, a área total ocupada pelos círculos é:

24 x 706,5 = 16.956 cm²


Portanto, a área que sobrará da chapa é de:

24.000 cm² - 16.956 cm² = 7.044 cm² ou aproximadamente 0,7 m²

Resposta:

a) 24 círculos
b) 7.044 cm² ou aproximadamente 0,7 m²

Answer 2

A) No máximo, 24 círculos.

B) A área dessa chapa que vai sobrar é 7044 cm².

Explicação:

A) Se os círculos têm 15 cm de raio, o diâmetro mede 30 cm (o diâmetro é o dobro do raio).

Assim, temos que dividir o perímetro e a largura da chapa por esse diâmetro para obter a quantidade de círculos.

1,2 m = 120 cm

2 m = 200 cm

120 : 30 = 4

200 : 30 = 6,66... >>> 6

Então, temos 4 círculos na largura e 6 no comprimento.

4 x 6 = 24 círculos

B) A área do círculo é dada por:

Ac = π·r²

Ac = 3,14·15²

Ac = 706,5 cm²

Como temos 24 círculos:

24 x 706,5 = 16956 cm²

A área da chapa é: 120 x 200 = 24000 cm²

A área que vai sobrar é a diferença entre a área da chapa e a área dos círculos.

24000 - 16956 = 7044 cm²

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