Question

De um lote de doze peças onde quatro são defeituosas,
retira-se duas peças. Calcule a probabilidade:

a. De ambas serem defeituosas
b. De ambas não serem defeituosas
c. De pelo menos uma ser defeituosa

Answer 1

Vamos lá .

a) Queremos tirar 2 peças defeituosas de um total de 12 :

p1) para retirar a primeira peça defeituosa temos uma probabilidade de 4 em 12 ==> p1 = 4/12 = 1/3

p2) para retirar a segunda peça defeituosa temos uma probabilidade de 3 em 11 ==> p2 = 3/11

Probabilidade final : p1.p2 = 1/3 . 3/11 = 1/11


b) Agora nos interessa retirar 2 peças não defeituosas :

p1) para retirar a primeira peça normal temos uma probabilidade de 8 em 12 : p1 = 8/12 = 2/3

p2) para retirar a segunda peça normal temos uma probabilidade de 7 em 11 : p2 = 7/11

probabilidade final : p1.p2 = 2/3 . 7/11 = 14/33


c) agora queremos retirar pelo menos uma peça defeituosa , ou seja , apenas uma peça defeituosa ou ambas defeituosas :

Separamos em 2 casos :

Caso 1 : apenas uma peça defeituosa :

p1) a primeira peça é defeituosa e a segunda é normal :

primeira peça defeituosa : 4/12 = 1/3
segunda peça normal : 8/11

probabilidade : 1/3 . 8/11 = 8/33

p2) a primeira peça é normal e a segunda não :

primeira peça normal : 8/12 = 2/3
segunda peça com defeito : 4/11

probabilidade : 2/3 . 4/11 = 8/33

Somando as probabilidades do caso 1 :

8/33 + 8/33 = 16/33

Caso 2 : ambas peças são defeituosas :

Essa probabilidade ja foi calculada no item a e vale 1/11 

Somando as probabilidades dos casos 1 e 2 temos a resposta do item c :

16/33 + 1/11 = 16/33 + 3/33

16/33 + 1/11 = 19/33