Question

De quantos modos podemos pintar 7 casas enfileiradas, dispondo de 4 cores, sendo que cada casa é pintada de uma só cor e duas casas vizinhas não são pintadas com a mesma cor?

Answer 1

bom é o seguinte suponha que as cores sejam ABCD

para a 1* casa temos 4 cores

imagine que escolheu A

como devem ser diferentes

para a 2* casa resta BCD 3 possibilidades

imagine que escolheu B

para a 3* casa pode escolher ACD so nao pode B ou seja 3 possibidades

escolhida uma dessas tres ACD cores.

imagine que seja C

restara 3 para a proxima pois B retornara, e para a 4* casa teremos BAD e assim por diante.

Portanto, a 1* casa tera 4 possibilidades de cores e apartir da 2* casa todas as seguintes terao 3 possibilidades de cores

Entao como sao 7 casas temos

4 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2916