Question

DE QUANTAS MANEIRAS SE PODEM ORDENAR 5 LIVROS DE MATEMÁTICA E 3 DE FISICA NA PRATELEIRA DE UMA ESTANTE:

a) Sem qualquer ordem especial?
b) Ficando juntos os livros de cada disciplina?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) No total, há 5 + 3 = 8 livros diferentes

O número de maneiras de permutar n objetos diferentes é n!

São 8! maneiras

8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

8! = 56 x 30 x 12 x 2

8! = 1680 x 24

8! = 40320 maneiras

b) Como queremos que os livros de cada disciplina fiquem juntos vamos supor que temos apenas 2 livros (um de matemática e um de física). Podemos permutar esses 2 "livros" de 2! = 2 x 1 = 2 modos

Além disso, os livros podem permutar entre si. Os de matemática de 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 maneiras e os de física de 3! = 3 x 2 x 1 = 6 modos

O número de maneiras é 2 x 120 x 6 = 1440