Question

De quantas maneiras distintas podemos colocar 12 bolas em 3 urnas de modo que fiquem 3 bolas na primeira urna, 4 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira? *
1 ponto
27.320
27.420
27.520
27.620
27.720
​

Answer 1

Resposta:

27720

Explicação passo-a-passo:

Primeira urna: 12 bolas para escolher 3:

$c_{12,3}=\frac{12!}{3! \cdot (12-3)!} =\frac{12!}{3! \cdot 9!} =\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 9!} =220$

Na expressão acima simplifiquei 9! com 9! e dividi 12 por 3 . 2 . 1 = 6. Sobrou

6 . 11 . 10 = 220

Segunda urna: 9 bolas para escolher 4 (9 porque 3 bolas já ficaram na primeira urna):

$c_{9,4}=\frac{9!}{4! \cdot (9-4)!} =\frac{9!}{4! \cdot 5!} =\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} =126$

Na expressão acima simplifiquei 5! com 5!, dividi 6 por 3 . 2 .1 = 6 e dividi 8 por 4. Sobrou 9 . 2 . 7 = 126

Terceira urna: 5 bolas para escolher as 5:

1

Portanto, o número de maneiras distintas é:

220 x 126 x 1 = 27720