Question

Dê o domínio, a imagem e o período das funções:

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos as seguintes fórmula para descobrir o período e a imagem, já que o domínio é sempre os reais.

$\begin{cases} y = a + b. \sin(cx + d) \\ \\ Im = [ a - b ,a + b ] \: \: ou \: \:[a + b,a - b] \\ \\P = \frac{2\pi}{ |c| } \end{cases}$

Sabendo das fórmulas, vamos aos cálculos.

$\boxed{\Large\bf{a) y = \sin(5x) }}$

Como podemos notar, não temos valor de "a", ou seja:

a = 0

O valor de b é o número que está multiplicando (seno), ou seja:

b = 1

O valor de c é o número que está multiplicando (x), ou seja:

c = 5

Agora vamos substituir na fórmulas:

Imagem:

$Im = [a - b,a + b] \\ \\ Im = [0 - 1,0 + 1] \\ \\ \boxed{Im = [ - 1,1]}$

Período:

$P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ \boxed{P = \frac{2\pi}{5} }$

Domínio:

$\boxed{D = \mathbb{R}}$

Agora vamos ao item b)

$\boxed{\Large \bf{b)y = \sin( \frac{x}{4} ) }}$

O valor de a é igual ao do item anterior.

a = 0

O valor b também continua sendo igual ao item anterior.

b = 1

O valor de c é o único que mudou.

c = 1/4

Substituindo:

Imagem:

$Im = [a - b,a + b] \\ \\ Im = [0 - 1,0 + 1] \\ \\ \boxed{Im = [ - 1,1]}$

Período:

$P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ P = \frac{2\pi}{ \frac{1}{4} } \\ \\ P = 2\pi. \frac{4}{1} \\ \\ \boxed{P = 8\pi}$

Domínio:

$\boxed{D = \mathbb{R}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️