De acordo com o livro de flemming e gonçalves (2006, p. 6), se a função f(x) é contínua em x1 , então a reta tangente à curva y = f(x) em p(x1 , f(x1)) é a reta que passa por p tendo inclinação:. Sabendo disso, encontre a equação da reta tangente à curva y = x2 + 4 no ponto cuja abscissa é 2, e, na sequência, faça a representação gráfica da curva, da reta e do ponto no geogebra
Soluções para a tarefa
A reta tangente à curva no ponto de abcissa 2 é y = 4x.
Limites
Podemos encontrar a reta tangente a uma curva f(x) através do ponto P(x1, f(x1)) e do seu coeficiente angular pelo seguinte limite:
m = lim [f(x1 + Δx) - f(x1)]/Δx
Δx→0
A curva f(x) nesta questão é dada pela função f(x) = x² + 4, como queremos a reta tangente à curva no ponto de abcissa 2, teremos x1 = 2.
Vamos começar calculando f(x1 + Δx) e f(x1):
- f(2 + Δx) = (2 + Δx)² + 4
- f(2) = 2² + 4 = 8
Teremos então que:
f(x1 + Δx) - f(x1) = (2 + Δx)² + 4 - 8
f(x1 + Δx) - f(x1) = 4 + 4·Δx + Δx² - 4
f(x1 + Δx) - f(x1) =4·Δx + Δx²
Colocando Δx em evidência e substituindo no limite:
m = lim [Δx·(4 + Δx)]/Δx
Δx→0
m = lim 4 + Δx = 4
Δx→0
m = lim 4 + 0 = 4
Δx→0
Sabemos que a reta passa pelo ponto P(x1, f(x1)) = (2, 8), a equação da reta tangente será::
y - f(x1) = m·(x - x1)
y - 8 = 4·(x - 2)
y - 8 = 4x - 8
y = 4x
Leia mais sobre o cálculo de limites em:
https://brainly.com.br/tarefa/49956424
#SPJ4
