Question

dados os pontos A(-3,4),B(6,2),C(-3,-2)e D(6,4), determine o ponto p(x,y) pertencente às retas AB e CD​

Answer 1

Resposta:

Construir a reta dos pontos A(-3,4) e B(6,2)

coeficiente angular

$m={y_B-y_A\over x_B-x_A}={2-4\over6+3}=-{2\over9}\\ \\ reta\\ \\ y-y_A=m(x-x_A)\\ \\ y-4=-{2\over9}(x+3)\\ 9y-36=-2x-6\\ 2x+9y-30=0$

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construir a reta dos pontos C(-3 , -2) e D(6,4)

$m={y_D-y_C\over x_D-x_C}={4+2\over6+3}={6\over9}={2\over3}\\ \\ reta\\ \\ y-y_C=m(x-x_C)\\ \\ y+3={2\over3}(x+3)\\ \\ 3y+9=2x+6\\ \\ 2x-3y-3=0$

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Calcular o ponto (x,y)

Sistema pela adição

2x+9y=30 ( I )

2x-3y=3    ( II )

multiplicar ( I ) por (-1)

-2x-9y=-30

2x-3y=3   cancela -2x+2x=0 e soma

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-12y=-27

12y=27

y= 27/12

y=9/4

substituir y

2x+9y=30

2x+9(9/4)=30

2x+81/4 =30

8x+81=120

8x=120-81

8x=39

x=39/8

Logo o ponto é ( 39/4 , 9/4)