Question

Dados os pontos A (1/2, 1/4) e B (2/3, 3/4) calcule:

a) A equação da reta que passa pelos pontos A e B.

b) f(1)

c) x para que f(x)=2

Answer 1

A equação da reta que passa pelos pontos A e B é y = 3x - 5/4; f(1) é igual a 7/4; o valor de x para f(x) = 2 é 13/12.

a) A equação de uma reta é da forma y = ax + b.

Para encontrarmos a equação da reta, vamos substituir os pontos A(1/2,1/4) e B(2/3,3/4) na equação y = ax + b.

Assim, obteremos o seguinte sistema:

{a/2 + b = 1/4

{2a/3 + b = 3/4.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 1/4 - a/2.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a/3 + 1/4 - a/2 = 3/4

2a/3 - a/2 = 3/4 - 1/4

2a/3 - a/2 = 1/2

4a - 3a = 3

a = 3.

Logo,

b = 1/4 - 3/2

b = -5/4.

A equação da reta é y = 3x - 5/4.

b) Para calcularmos o valor de f(1), basta substituir o x da equação acima por 1.

Assim,

f(1) = 3.1 - 5/4

f(1) = 3 - 5/4

f(1) = 7/4.

c) Igualando a função a 2, obtemos:

3x - 5/4 = 2

12x - 5 = 8

12x = 13

x = 13/12.