Dados a×b=1 e a²+b²=3, qual valor numérico de A²/b² + b²/a²+2?
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Assunto: expressão algébrica:
• sendo:
a*b = 1
a² + b² = 3
• expressão:
d = a²/b² + b²/a² + 2
• reescreve:
d - 2 = (a⁴ + b⁴)/(a²*b²)
• como a*b = 1 temos:
d - 2 = a⁴ + b⁴
• observe que:
a² + b² = 3
(a² + b²)² = 9
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 9
a⁴ + b⁴ = 9 - 2a²b²
a⁴ + b⁴ = 9 - 2 = 7
• valor de d nossa expressão:
d - 2 = a⁴ + b⁴
d - 2 = 7
d = 9
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