Question

Dado o triângulo retangulo abaixo, cujas medidas estão em centímetros, determine:
a) As medidas dos catetos.
b) O perímetro do triangulo.
c) A área do triângulo.

Answer 1

Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
(√29)² = x² + (x+3)²
29 = x² + x² + 6x + 9
29 = 2x² + 6x + 9
2x² + 6x + 9 - 29 = 0
2x² + 6x - 20 = 0
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∆ = 6² - 4 × 2 × (-20)
∆ = 36 + 160
∆ = 196
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X' = (- 6 + √196) / 2 × 2
X' = (- 6 + 14) / 4
X' = 8 / 4
X' = 2
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X" = (- 6 - √196) / 2 × 2
X" = (- 6 - 14) / 4
X" = -20 / 4

Então a solução para X é 2 ou -20, mas como não existe medida negativa o valor do X é 2.

A) X = 2 e X + 3 = 2 + 3 = 5. A medida dos catetos são 2 cm e 5 cm.

B) 2 + 5 + √29 = 7 + 5,38 = 12,38 cm.

C) Área = (altura × base) / 2
Área = (2 × 5) / 2
Área = 10 / 2
Área = 5 cm²