Question

Dado o triangulo abc de vertices a(2,2) b(-4,-6) e c (4,-12), prove que o triangulo é retangulo. Calcule o raio da sua circunferencia circunscrita e o circuncentro.

Answer 1

AB²=(-2-6)²+(4+2)²=64+36=100......AB= 10
AC²=(-2+2)²+(4+2)²=0+36 =36........AC= 6
BC²=(6+2)²+(-2+2)²=64+0 = 64.......BC= 8

como o triângulo é retângulo (6,8, e 10), o diâmetro da circunf. é a hipotenusa, (r=10/2=5).
o centro será o ponto médio do lado AB (hipotenusa)
a= XA+XB /2 = -2+6 /2 = 4/2 = 2
b= YA+YB /2 = 4-2 /2 = 2/2=1

a equação será:
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-2)²+(y-1)²=5²
x²-4x+4 +y²-2y+1 -25 =0
x²-4x+y²-2y-20=0 >>